Materi Himpunan untuk tingkat SMP/MTs

Bismillahirrahmanirrahim.. 

Kali ini, penulis akan membahas materi Himpunan Matematika untuk siswa SMP/MTs. Yuk, ambil peralatan tulisnya, dan mari kita mulai pelajarannya ^^.

DEFINISI HIMPUNAN

Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda yang memiliki karakteristik yang sama atau terdefinisi dengan jelas.
Maksud ’terdefinisi dengan jelas’ adalah bahwa objek atau benda yang
sekumpulan itu memiliki kesamaan ciri, sifat, ataupun karakteristik sehingga menjadi batasan-batasan bagi objek atau benda lain tidak ikut sebagai anggota himpunan/kelompok tersebut.

PENYAJIAN HIMPUNAN
Terdapat beberapa cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut; antara lain sebagai berikut:
a. Mendaftarkan anggotanya (enumerasi)
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal.
Contoh :
A = {3, 5, 7}.
B = {2, 3, 5, 7}.
C = {a, i, u, e, o}

b. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
Contoh :
A = Himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8
B = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10
C = Himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin

c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan kriteria (syarat) keanggotaan himpunan tersebut. Himpunan ini dinotasikan sebagai berikut.
A = { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }
Contoh :
A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil},
(dibaca A adalah himpunan yang anggotanya x, dengan (syarat) x lebih dari 1 dan x kurang dari 8 dan x adalah bilangan ganjil)
B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}
C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad Latin}

HIMPUNAN SEMESTA DAN DIAGRAM VENN
Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan diagram Venn.
Aturan dalam pembuatan diagram Venn adalah sebagai berikut.
(a) Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.
(b) Menggambar bangun tertutup.
(c) Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.

KARDINALITAS
Kardinalitas Himpunan adalah banyak anggota suatu himpunan yang berbeda.
Perhatikan himpunan P dan Q berikut.
P = {5, 10, 15, 20}
Q = {a, b, c, d, e}
Dari kedua himpunan tersebut kita temukan hal berikut.
● Himpunan P memuat 4 anggota yang berbeda maka disebut banyak anggota
himpunan P adalah 4 atau disebut kardinalitas himpunan P adalah 4, disimbolkan
dengan n(P) = 4.
● Himpunan Q memuat 5 anggota, maka kardinalitas himpunan Q adalah
5,disimbolkan dengan n(Q) = 5.

HIMPUNAN KOSONG
Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, dilambangkan dengan “Ø” atau { }.
Perhatikan himpunan-himpunan yang diberikan berikut.
R adalah himpunan manusia yang memiliki tinggi badan 100 meter.
S adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dari huruf B.
T adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 2.
a)Dapatkah siswa menyebutkan anggota himpunan R, S, dan T?
b) Apa kesimpulan yang dapat siswa tarik dari ketiga himpunan itu?
Himpunan R, S, dan T adalah himpunan-himpunan yang tidak memiliki anggota.

RELASI HIMPUNAN

A. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B
superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan
anggota himpunan B. Dilambangkan A ⊂ B atau B ⊃ A. Jika ada anggota
A yang bukan anggota B dan sebaliknya maka A bukan himpunan bagian
dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B.

Contoh :
Untuk menunjukkan apakah P ⊂ Q, kita tunjukkan apakah setiap anggota
himpunan P merupakan anggota himpunan Q.
Himpunan P = {1,2}
Himpunan Q = {1,2,3,4,5}
Karena, semua anggota P merupakan anggota Q dan tidak ada anggota P yang bukan merupakan anggota Q. Sehingga, dapat dipastikan P ⊂ Q.

B. Himpunan Kuasa
Himpunan Kuasa himpunan A adalah himpunan himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan n(P(A)).

Contoh :
Diberikan himpunan A = {1, 3, 5}, carilah himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A.
Himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari A adalah:
(1) Himpunan yang banyak anggotanya 0, yaitu: {}
(2) Himpunan yang banyak anggotanya adalah 1, yaitu {1}, {3}, {5}
(3) Himpunan yang banyak anggotanya adalah 2, yaitu {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}
(4) Himpunan yang banyak anggotanya adalah 3 merupakan himpunan A itu sendiri, yaitu {1, 3, 5}
Berdasarkan uraian di atas himpunan yang anggotanya himpunan-himpunan bagiandari A adalah {{ }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}

C. Kesamaan Dua Himpunan
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A, dilambangkan dengan A = B.
Contoh :
A={a, b, c}
B={c, a, b}
Dapat dilihat bahwa setiap anggota A adalah anggota-anggota dari himpunan B juga, hanya urutan penulisan anggotanya saja yang berbeda. Apabila terjadi hal seperti ini, maka dapat dikatakan bahwa himpunan A dan himpunan B merupakan himpunan-himpunan yang sama.


OPERASI HIMPUNAN
Beberapa operasi himpunan perlu diketahui, yaitu: irisan, gabungan, komplemen, dan selisih.

a. Irisan (intersection)
Misalkan S adalah himpunan semesta. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota S yang terdapat pada himpunan A dan terdapat pada himpunan B, dilambangkan dengan A ∩ B.
Pada diagram Venn di bawah ini, A ∩ B merupakan daerah yang diarsir:

B. Gabungan (union)
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B
gabungan dua himpunan dapat dituliskan sebagai berikut.
A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Pada diagram Venn di bawah ini, A ∪ B disajikan sebagai berikut.

C. Komplemen
Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan A, dilambangkan dengan Ac
Dengan notasi pembentuk himpunan definisi ini dapat dituliskan sebagai berikut Ac = {x | x ∈ S dan x ∉ A}.
Pada diagram Venn di bawah ini, Ac merupakan daerah yang diarsir

D. Selisih
Selisih atau Komplemen relatif B terhadap A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A – B.
Dengan notasi pembentuk himpunan definisi ini dapat dituliskan sebagai berikut
A – B = {x | x ∈A dan x ∉ B} = A ∩ Bc
Pada diagram Venn di samping ini, A - B merupakan daerah yang diarsir:

Referensi :
Karso. 2011. Pengantar Dasar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sinaga, Burnok. Dkk. 2013. Buku Guru Matematika kelas VII SMP/MTs. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

Tugas Media dan Teknologi Pembelajaran Matematika
kunjungi channel youtube kami juga ya.
Nama Channel : Putri Indah
Nama Kelompok : Muhammad Yazid Islam, Putri Indah Lestari, dan Shella Savitri.
Judul video yang diunggah : Materi Pembelajaran Himpunan untuk pelajar SMP/MTs (By : ISYA)
Link : https://youtu.be/pgW079_t6lY

By ISYA ( INDAH, SHELLA, YAZID ) 

TERIMA KASIH SUDAH BERKUNJUNG, SEMOGA BERMANFAAT